[matematika] kenapa 1+1 = 2

ini yang sejauh ini dah ane pelajari gan....

Pembuktian ini salah satunya dikemukakan dalam “Dalil Peano” yang mendefinisikan bilangan asli \mathbb{N}. \mathbb{N} adalah himpunan terkecil memenuhi dalil:

1 terdapat pada \mathbb{N}
Jika ada x pada \mathbb{N}, maka penggantinya x' di \mathbb{N}
Tidak ada x sedemikian hingga x'=1
Jika x bukan 1, maka terdapat y di dalam \mathbb{N} sedemikian hingga y'=x
Jika \mathbb{S} adalah himpunan bagian dari \mathbb{N}, 1 terdapat di \mathbb{S}, dan implikasinya
(x \in \mathbb{S} \Rightarrow x' \in \mathbb{S}) , berlaku \mathbb{S}=\mathbb{N}

Lalu kita mendefinisikan penjumlahan secara rekursif:

Definisi I:

Misalkan a dan b berada di \mathbb{N}. Jika b = 1, kemudian didefinisikan a + b = a ' (dalil (1) dan (2)).

Jika b bukan 1, kita misalkan c '= b, dengan c di \mathbb{N} (dalil(4)), dan didefinisikan a + b = (a + c) '

Sekarang kita definisikan 2:
Definisi II:

2 = 1 '

2 terdapat pada \mathbb{N} oleh dalil 1, 2, dan definisi 2.

Teorema:

1 + 1 = 2

Bukti:

Dari Definisi I, a + b = a ', kita substitusikan $latex a = b = 1$. Didapat

1 + 1 = 1 '

dan dengan mengaplikasikan definisi II 2 = 1 ' diperoleh

1 + 1 = 2 .QED

sumber | iniunic.blogspot.com | http://www.kaskus.co.id/thread/000000000000000014977325/matematika-kenapa-11--2/