Koreksi diterima, saya bukan anak matematika (cuma hobi), newbie main latex dan bukan orang sombong.
dan gw fanboy euler thx/
Pertama tama kita mulai dari lingkaran dengan titik pusat 0,0
sumbu x melambangkan bilangan Real, sedangkan sumbu y melambangkan bilangan Imajener
nah kalau belum tahu apa itu bilangan imajener, gampangnya i kuadrat hasilnya adalah minus 1
ada dua cara menulis posisi titik di suatu bidang. bisa pakai kartiseus (x,y) atau pakai sistem polar (r,sudut)
lingkaran tersebut berjari-jari katakanlah r, coba lihat segitiganya, anggaplah titik puncak segitiga yang ada di lingkaran. titik itu kita sebut titik z
anggaplah sudut dari segitiga itu kita sebut \varphi
jadi z bisa kita tulis
(a adalah alas segitiga (yang horizontal), b adalah tingginya(yang vertikal), tapi karena b ada di lingkup imajiner, kita tulis b x i)
dan pakai trigonometri SMA, bisa kita dapat a dan b dari sudut dan jari jari lingkaran, jadi yang horizontal itu r cos \varphi , dan yang vertikal r i sin \varphi
dan kita masukkan ke persamaan terdahulu, maka z akan menjadi
------------------
untuk mudahnya, kita anggap jari jari lingkaran ini satu, r=1 maka
pakai diferensial, turunkan dengan d varphi. turunan cos adalah -sin, turunan sin adalah cos. sedangkan i konstan! jadi gak usah diubah-ubah
keluarkan i, ingat bahwa i adalah akar -1, atau i kuadrat = -1 , maka
perhatikan yang dalam kurung. lihat keatas, yang didalam kurung adalah z, maka kita ganti dengan z
pindahkan z ke kiri, pakai perkalian silang biasa
integralkan kedua ruas
dz/z diintegral dapat ln, d varphi diintegral ya dapat varphi
pangkatkan e dengan kedua ruas, yang belum tahu e, e itu natural logarithm. angkanya sendiri ane lupa
e pangkat lnz adalah z, maka
cantik kan?
------------
masih ingat nilai z?
masukkan ke persamaan
ini identitas euler, bekerja berapapun sudut yang ada. nah kita lihat kalau sudutnya adalah pi, ganti varphi dengan pi
cos pi adalah -1, sin pi adalah 0
sedikit pengaturan, dannnnn
tadaaaa......Quod Erat Demostrandum
Behold mortals, rumus paling cantik yang ada di dunia matematika
sumber | iniunic.blogspot.com | http://www.kaskus.co.id/thread/515927711a76088024000001/euler-identity/
